Pangunahing Teorya sa FM

Karaniwang Aplikasyon
Ang Frequency modulation (FM) ay kadalasang ginagamit para sa broadcast ng radyo at telebisyon. Ang FM band ay nahahati sa pagitan ng iba't ibang mga layunin. Ang mga channel sa telebisyon ngalog 0 hanggang 72 ay gumagamit ng bandwidth sa pagitan ng 54 MHz at 825 MHz. Bilang karagdagan, ang bandang FM ay may kasamang FM radio, na nagpapatakbo mula 88 MHz hanggang 108 MHz. Ang bawat istasyon ng radyo ay gumagamit ng isang 38 kHz frequency band upang mag-broadcast ng audio.

Teorya ng FM
Ang pangunahing prinsipyo sa likod ng FM ay ang malawak ng isang signal ng baseband signal ay maaaring kinakatawan ng isang bahagyang magkakaibang dalas ng carrier. Kinakatawan namin ang relasyon na ito sa graph sa ibaba.

Larawan 1. Dalas ng Modulasyon

Tulad ng inilalarawan ng graph na ito, ang iba't ibang mga amplitude ng baseband signal (ipinapakita sa puti) ay nauugnay sa mga tiyak na frequency ng signal ng carrier (ipinapakita sa pula). Sa matematika, kinakatawan namin ito sa pamamagitan ng paglalarawan ng mga equation na nagpapakilala sa FM.

Una, kinakatawan namin ang aming mensahe, o baseband, signal ng simpleng pagtatalaga m (t). Pangalawa, kinakatawan namin ang isang sinusoidal carrier ng equation:

xc (t) = Ac cos (2πfct).

Ang aktwal na proseso ng matematika upang mabago ang isang baseband signal, m (t), papunta sa carrier ay nangangailangan ng proseso ng dalawang hakbang. Una, ang signal signal ay dapat na isama sa paggalang sa oras upang makakuha ng isang equation para sa phase na may paggalang sa oras, θ (t). Ang pagsasama na ito ay nagbibigay-daan sa proseso ng modulation dahil ang phase modulation ay medyo diretso sa tipikal na I / Q modulator circuitry. Ang isang paglalarawan ng bloke ng diagram ng isang FM transmitter ay sumusunod.

Larawan 2. FM Transmitter Block Diagram

Tulad ng inilalarawan ng block diagram sa itaas, ang pagsasama ng isang signal ng mensahe ay nagreresulta sa isang equation para sa phase na may paggalang sa oras. Ang equation na ito ay tinukoy ng mga sumusunod na equation:

kung saan ang kf ay ang sensitivity ng dalas. Muli, ang nagreresultang modyul na dapat mangyari ay ang modulation phase, na nagsasangkot sa pagbabago ng yugto ng carrier sa paglipas ng panahon. Ang prosesong ito ay medyo prangka at nangangailangan ng isang quadrature modulator, na ipinapakita sa ibaba.

Larawan 3. Quadrature Modulator

Bilang isang resulta ng phase modulation, ang nagresultang signal ng FM, s (t), ngayon ay kumakatawan sa dalas na modulated signal. Ang equation na ito ay ipinapakita sa ibaba.

kung saan m (τ) = M cos (2πfmτ). Mas simple, maaari rin nating kumatawan sa equation na ito bilang:




Index ng Modulasyon
Ang isang mahalagang aspeto ng dalas na modyul ay ang modyul na indeks. Itinatag na namin na ang mga pagbabago sa malawak na baseband ay tumutugma sa mga pagbabago sa dalas ng carrier. Ang kadahilanan na tumutukoy nang eksakto kung magkano ang carrier na lumihis mula sa dalas ng sentro nito ay kilala bilang ang index modulation. Sa matematika, natukoy na namin ang aming pinagsama-samang signal ng baseband bilang sumusunod na equation.




Maaari naming gawing simple ang equation na ito sa mga sumusunod:

Sa equation sa itaas, ∆ƒ ang dalas ng paglihis, na kumakatawan sa maximum na pagkakaiba ng dalas sa pagitan ng agarang dalas at dalas ng carrier. Sa katunayan, ang ratio ng ∆ƒ sa dalas ng carrier ay ang modulation index. Ang index na ito, β, sa gayon ay tinukoy ng equation

Ang pinagsama-samang signal signal ay maaaring kinakatawan bilang:

Bilang isang resulta, maaari naming kapalit ang bagong representasyon ng θ (t) sa aming orihinal na pormula upang kumatawan sa pangwakas na modulated na signal ng FM bilang ang sumusunod na equation:

Ang modyul na indeks ay nakakaapekto sa modulated sinusoid na mas malaki ang modyul ng indikasyon, mas malaki ang dalas ng dalas mula sa carrier. Sa ibaba inilalarawan namin ang isang FM modulated signal kung saan ang dalas ng sentro ay 500 kHz. Sa graph sa ibaba, ang paglihis ng FM ay napili bilang 425 kHz. Bilang isang resulta, ang modulated signal ay magkakaroon ng agarang dalas mula sa 75 kHz hanggang 925 kHz. Ang malawak na hanay ng mga dalas ay maliwanag sa pamamagitan ng pagmamasid sa minimum na kalakasan ng baseband, kapag ang modulated frequency ay napakaliit.

Larawan 4. FM Signal na may 425 kHz FM Deviation

Ihambing ang imahe sa itaas sa isang signal ng FM kung saan mas madalas ang paglihis ng dalas. Sa ibaba, pinili namin ang isang 200 kHz FM paglihis sa halip.

Larawan 5. FM Signal na may 200 kHz FM Deviation

Tulad ng inilalarawan ng Figure 5, ang agarang saklaw ng dalas ng modulated signal ay mas maliit na may isang mas maliit na paglihis ng FM.

Ang pag-aari na ito ay maaaring maging mas ganap na sinusunod sa pamamagitan ng pagpili ng halimbawa ng FM.

Konklusyon

Ang Frequency Modulation (FM) ay isang mahalagang pamamaraan ng modulation kapwa dahil sa malawak nitong komersyal na paggamit, at dahil sa pagiging simple nito. Tulad ng nakita natin sa dokumentong ito, ang dalas na modulation ay maaaring gawing pasimple sa modulation ng anggulo na may isang simpleng integrator. Bilang isang resulta, maaari kaming makabuo ng dalas na mga modulated na signal kasama ang generator ng National Instruments vector signal, sapagkat hindi sila nangangailangan ng higit pa sa isang I / Q modulator.

Mag-iwan ng mensahe 

Listahan ng Mensahe